基础知识
拓扑数据分析
用拓扑学的方法研究数据的「形状」：不关心具体坐标， 只关心连通分支、环、空腔这些在连续变形下不变的结构。
维基百科↗ 01输入：点云与距离矩阵
TDA 的起点是一组带距离的数据——点云、时间序列的嵌入、网络的最短路径距离， 甚至是模型表示向量之间的距离矩阵。
距离矩阵 · 维基百科↗ 02单纯复形与过滤
用 Vietoris–Rips 或 Čech 复形把离散点连成高维「形状」， 并让半径参数从 0 连续增大，得到一个复形流（filtration）。
单纯复形 · 维基百科↗ 03同调与 Betti 数
H₀ 数连通分支、H₁ 数环、H₂ 数空腔。 Betti 数给出「形状有几个洞」的静态描述。
Betti 数 · 维基百科↗ 04持续同调
追踪每个拓扑特征在过滤过程中「出生」与「死亡」的尺度， 得到比 Betti 数稳定得多的多尺度描述。
持续同调 · 维基百科↗ 05持续图与条形码
把 birth–death 对画成平面点集或区间条， 配合 bottleneck / Wasserstein 距离做形状之间的比较。
持久同调综述 · arXiv↗ 06拓扑特征向量化
持续图像（Persistence Image）、持续景观（Landscape）、拓扑核， 把持续图变成机器学习模型能吃的向量。
giotto-tda 文档↗GUDHI 库
复形构造、持续同调、持久图距离都有现成实现， 提供 Python 与 C++ 接口，是组里最常用的主力库。
gudhi.inria.fr↗ TOOL · C++ / PYTHONRipser
目前最快的持久同调实现之一，命令行工具加 Python 绑定， 数据量大、点数上万时优先考虑它。
github.com/Ripser/ripser↗其他
学习路径推荐
内容由课题组自行补充暂无
学习路线整理好之后填在这里（机器学习 / 深度学习 / 大模型 / 前后端……）
拓扑数据分析数据集
复杂网络常用数据源 · 支持关键词检索Pajek 数据集索引
数据集网站的集合，收录非常全，多数站点描述详细且可直接下载，适合先从这里挑几个收藏。
SNAP · 斯坦福大型网络数据
斯坦福大学的大型网络数据集站点，社交网络、引用网络、Web 图等规模跨度大，社区检测与图学习常用。
KONECT
上百个网络数据集，分类与描述极为详细，附带可视化图与基本统计特性，全部可直接下载。
Network Repository
分类细致，支持在线可视化浏览，按领域与规模筛选方便，适合快速找可用数据。
复旦大学网络数据集
国内建立的网络数据集页面，收录常用数据集与相关资源站点。
AMiner 社交网络数据
AMiner（唐杰团队）开放的社交网络数据，含 Twitter 动态网络等，适合做演化与社区分析。
Tore Opsahl 数据集
十余个精选数据集，涵盖社交网络、交通网络、科研合作网络，附带加权网络处理说明。
NetWiki Shared Data
北卡数学系维护的共享数据页，同时汇总了多位复杂网络学者的个人数据站点。
Pajek 官方网络数据
复杂网络早期研究大量经典数据集源于此处，格式统一、规模适中，适合做方法验证。
ASU Social Computing 数据
国内外常见在线社区的数据集，中型到大型规模，社会计算方向使用较多。
SocioPatterns
偏向实体接触网络：面对面接触、高校朋友关系、疾病传播等时序网络数据。
Newman 教授个人数据站
M. E. J. Newman 维护，科学家合作网络等数据被广泛引用，附带论文出处便于引用。
组内自建 / 私有数据集入口
待补充
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